Le théorème de Pythagore est-il babylonien ?

Le mathématicien australien Daniel Manfield a publié les derniers résultats concernant ses études sur la tablette Plimpton 322, remontant au début de la période babylonienne (1900-1600 avant JC).
C.), ouvrant de nouvelles perspectives sur les mathématiques anciennes et leurs finalités.
On sait que les mathématiques babyloniennes étaient basées sur un système sexagésimal utilisé pour composer des listes de nombres avec les calculs relatifs. Plimpton 322 est en fait une liste de nombres, divisée en 4 colonnes et 15 lignes.
La tablette, intensément étudiée depuis sa découverte, est désormais lue de manière innovante.

Selon Manfield, il s'agit d'un traitement théorique avec une utilisation pratique. En fait, en la comparant avec d'autres tablettes de la même période, il y a un lien avec la pratique de la mesure des champs. Cela a été effectué depuis les époques précédentes par des scribes spéciaux ayant une formation mathématique / géométrique.
Les parcelles ont été divisées en portions plus petites et plus régulières pour mesurer la superficie. Les terres étaient publiques et donc des marges d'erreur étaient tolérées. Par la suite, cependant, les terres ont commencé à devenir privées et les géomètres ont donc dû développer un système de plus en plus précis pour prévenir et régler les différends entre les propriétaires des parcelles.
La preuve en est trouvée par exemple dans la tablette appelée Si.427, l'un des exemples les plus anciens et les plus complets de géométrie appliquée. Ainsi, le besoin s'est fait sentir d'améliorer théoriquement des calculs mathématiques de plus en plus précis pour être utilisés plus tard dans la pratique de la mesure exacte des parcelles de terrain. Selon Mansfield, la tablette Plimpton 322 répond précisément à ce besoin.

Il s'agit en fait d'un tableau de rectangles, dont l'aire est calculée à l'aide des triplets de Pythagore, précisant quels côtés sont réguliers et lesquels ne le sont pas.
Précisément le fait qu'il ne s'agisse pas de formes régulières a permis aux chercheurs d'émettre l'hypothèse d'une utilisation pratique, liée à la géographie du territoire.
L'hypothèse, argumentée efficacement, ne reste cependant pour l'instant qu'une proposition, puisque, selon Manfield lui-même, elle est encore difficile à vérifier archéologiquement.

Agnese Picco
NP octobre 2021